三角函数索引

直接关联

单位圆

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单位圆是半径为1的圆，圆心在坐标原点。基于弧度的概念，在单位圆中，圆心角的弧度恰好等于其对应弧长。通过它可以将三角函数的定义从直角三角形扩

勾股定理

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勾股定理是平面几何中的一个基本定理,描述了直角三角形三边之间的关系。

正弦定理

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正弦定理与三角形外接圆之间有一个非常优雅的关系。 $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}=2R=d$ 。

余弦定理

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一般三角形可以通过在其内部作高线分解为两个直角三角形，这种方法引导出了一系列重要定理，包括正弦定理、余弦定理、面积公式、中线定理以及海伦公式等，形成了一个从基本到复杂的三角学知识体系。

三角函数

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三角函数是研究角度与边长关系的数学工具，它从直角三角形的边长比值发展成为描述周期性变化的重要函数。

三角函数基本知识

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三角函数是研究角度与边长比值关系的基本工具，从直角三角形定义扩展到单位圆，包含基本函数值、特殊角度值及其应用。

15-75 度角的三角函数

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如何用几何构图求15或75度角的三角函数值？

正弦和余弦函数图像

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正弦和余弦函数可以通过单位圆的旋转来理解其图像特征，通过研究其周期性、对称性和变换关系来掌握其性质。 .gif) > [!note] 基本定义与单位圆关系 > - 单位圆上点 $(x,y)$ 与角度 $\theta$ 的关系: >

三角方程

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方程类型	通解形式
>	$\sin \theta = \sin \alpha$	$\theta=n\pi+(-1)^n\alpha$
>	$\cos \theta = \cos \alpha$	$\theta=2n\pi\pm\alpha$
>	$\tan \theta = \tan \alpha$	$\theta=n\pi+\alpha$
>
>其中$n$为整数

三角方程是包含三角函数的方程，通过特定的解法技巧和基本原理可以求得其解。

三角函数的周期性

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函数的周期是它在保持相同函数值的情况下自变量可以移动的最小量。更正式地说，它是最小的𝑝，对于所有𝑛，使得𝑓(𝑛+𝑝)=𝑓(𝑛)。直观地说，周期是函数“重复”自身的度量。

三角函数图像

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三角恒等式

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三角恒等式起源于单位圆的推导。

三角函数同余式

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三角函数同余式是基于互补角的基本三角函数（正弦和余弦）之间的关系。它们表明正弦和余弦的图形完全相同，只是平移了一个常数 $\frac{\pi}{2}$ 。

三角函数二倍角公式

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三角函数二倍角公式是将二倍角的三角函数表示为原角三角函数的重要公式，它在三角函数的化简和计算中发挥关键作用。

反三角函数

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反三角函数是三角函数的逆运算，它接受三角比值作为输入并返回对应的角度，通过限定定义域和值域来保证其为单值函数。

反三角函数的图像

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反三角函数的图像是通过将原三角函数在特定区间内的图像关于 y=x 线对称翻转得到，这种翻转使得原函数的定义域变为反函数的值域，原函数的值域变为反函数的定义域。

间接关联

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- 集合 - 集合元素 - 集合的补集 - 维恩图 - 德摩根定律 (De Morgan's Laws)

三角函数

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- 角的度量 - 角度 - 弧度 - 单位圆 - 弧长公式 - 弧长和弦长

三角学和三角函数

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> [!info|bg-c-purple] 三角学的起源三角学Trigonometry源自希腊语，表示三角形+测量。三角学是研究三角形中关于角度、边长、面积等测量相关的数学分支。

角的度量

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角的度量有两种主要方法：角度和弧度。角度以度（°）为单位，一个完整的圆是360°；而弧度以圆的半径长度为基准，用弧长与半径的比值来表示角的大小。这两种度量方式可以相互转换，其中π（pi）是关键：180°恰好等于π弧度。

三角学

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三角学Trigonometry源自希腊语，表示三角形+测量。三角学是研究三角形中关于角度、边长、面积等测量相关的数学分支。

正弦定理和余弦定理

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>[!summary] >正弦定理和余弦定理是三角学中的基本定理，它们建立了三角形的边长与角度之间的关系，其中余弦定理是勾股定理的推广，这两个定理为解决各种几何问题提供了强大的工具，包括求解三角形的边长和角度、计算面积、以及在实际应用中如