单位圆是半径为1的圆,圆心在坐标原点。基于弧度的概念,在单位圆中,圆心角的弧度恰好等于其对应弧长。

240*240

单位圆在三角函数中扮演着核心角色,单位圆上有哪些有趣的发现

以下是一些主要的等量关系:

基本恒等式

这是单位圆上最基本的等量关系。

正切和余切关系:

正割和余割关系:

平方关系:

  1. 性质:

    • 圆上任意点P(x,y)对应的角θ满足: x = cosθ, y = sinθ
    • tanθ = sinθ / cosθ
  2. 特殊角:

    • 0°: (1, 0)
    • 30°: (√3/2, 1/2)
    • 45°: (√2/2, √2/2)
    • 60°: (1/2, √3/2)
    • 90°: (0, 1)
  3. 象限: I: (+,+) II: (-,+) III: (-,-) IV: (+,-)

定义:单位圆是一个半径为1的圆,用于定义任意角度的三角函数。
单位圆的方程:x2+y2=1x^2+y^2=1

为什么三角函数要用到单位圆?
圆周上点的坐标转化成弧度表示的三角函数表示的坐标
(x,y)=(cosθ,sinθ)<br>(x,y)=(\cos \theta,\sin \theta)<br>