勾股定理

勾股定理

勾股定理是平面几何中的一个基本定理,描述了直角三角形三边之间的关系。公式: $a^2+b^2=c^2$

其中:

• $c$ 是直角三角形的斜边长度
• $a$ 和 $b$ 是两条直角边的长度

图示:

应用和扩展

1. 计算未知边长:

已知直角边 3 和 4,求斜边: $c=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$

2. 判断三角形类型:

• 如果 $a^2+b^2=c^2$,则为直角三角形
• 如果 $a^2+b^2>c^2$,则为锐角三角形
• 如果 $a^2+b^2<c^2$,则为钝角三角形

3. 欧几里得距离: 二维平面上两点间距离公式源于勾股定理

4. 三维空间扩展: $a^2+b^2+c^2=d^2$

5. 毕达哥拉斯树:一种基于勾股定理的分形图案

相关概念: 三角函数, 余弦定理, 平面几何