双条件连接词表示条件“当且仅当”，又称双向连接词。它检查两个命题是否评估为相同的真值。它也可以被认为是 (𝐴→𝐵)∧(𝐵→𝐴).

$$v(A\leftrightarrow B)=\{\begin{array}{cccc}1& & & \text{if }v(A)=v(B)\\ 0& & & \text{otherwise.}\end{array}$$

双条件真值表

P	Q	P $\leftrightarrow$ Q
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

(1 = true, 0 = false)

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这是什么类型的逻辑命题？： “当且仅当下雨时，我们将取消旅行。”

这相当于说：“如果下雨，我们将取消旅行，如果我们取消旅行，那么就下雨了。”

注意：这并不意味着因果关系。也就是说，这并不意味着因为我们取消了旅行，所以下雨了。事实上，这只是意味着如果不下雨，我们一定会举行旅行。 我们设置了以下命题：P：我们将取消旅行。Q：下雨了。 然后我们把我们的复合命题写成：$P\leftrightarrow Q$。 所以，这是一个双条件命题。

Note

A: &\text{ 这是直角三角形.} \ B: &~a^2 + b^2 = c^2.\end{align} $$

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如果是直角三角形，则直角边的平方和等于斜边的平方。 $A\to B.$ 相反可以说，如果三角形两边的平方和等于另一边的平方，三角形是直角三角形。 $B\to A.$ 综上 $A\leftrightarrow B.$