什么是集合？给出数学化定义。
集合是具有某种特定性质的对象的总体，其中的每个对象称为该集合的元素。
关键点：
- 特定性质
- 元素明确
- 元素互异
- ai
集合{x | x² < 9, x ∈ ℕ}用列举法如何表示？
{1, 2, -1, -2}
解析：
- x² < 9 意味着 -3 < x < 3
- x ∈ ℕ 限制为自然数
- 因此只有1, 2满足条件
A ⊂ B 与 A ⊆ B 的区别是什么？
- A ⊂ B：A是B的真子集，A包含于B且A≠B
- A ⊆ B：A是B的子集，A包含于B，可以A=B
例如：
- {1,2} ⊂ {1,2,3}（真子集）
- {1,2} ⊆ {1,2}（子集但不是真子集）
写出德摩根律的两个公式。
- (A ∪ B)’ = A’ ∩ B’
- (A ∩ B)’ = A’ ∪ B’
应用tip：
- 运算符号改变（∪变∩，∩变∪）
- 各集合都要取补
空集∅的三个重要性质是什么？
- 空集是任何集合的子集
- 空集的幂集是{∅}
- 空集的补集是全集
注意：空集≠{∅}
如果A={1,2,3}, B={2,3,4}，求A△B。
A△B = {1,4}
解析：
- A△B = (A-B)∪(B-A)
- A-B = {1}
- B-A = {4}
- 所以A△B = {1,4}
在文氏图中，如何表示A∩B’？
- 属于A但不属于B的区域
- 即A区域中排除A∩B的部分
为什么说”所有学生的补集”这种表述是不严谨的？
- 补集必须相对全集而言
- 需要明确定义全集U
- 正确表述应为”在全体人类中，非学生的集合”
这是集合论中常见的逻辑错误
正面内容
背面内容
tip内容