🎯 核心概念
集合的定义
集合（Set）是具有某种特定性质的事物的总体，集合中的事物称为该集合的元素。
📝 基本符号与表示
常用符号
- ∈：属于
- ∉：不属于
- ⊆：子集
- ⊂：真子集
- ∪：并集
- ∩：交集
- \：差集
- ‘：补集
🔍 集合的表示方法
三种表示方法
- 列举法：A = {1, 2, 3, 4, 5}
- 描述法：A = {x | x ∈ ℕ ∧ x < 6}
- 文氏图：查看文氏图示例
⭐ 特殊集合
常见特殊集合
- ∅：空集
- U：全集
- ℕ：自然数集
- ℤ：整数集
- ℚ：有理数集
- ℝ：实数集
📐 基本运算法则
重要性质
-
交换律
- A ∪ B = B ∪ A
- A ∩ B = B ∩ A
-
结合律
- (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
- (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
-
分配律
- A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
- A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
-
- (A ∪ B)’ = A’ ∩ B’
- (A ∩ B)’ = A’ ∪ B’
❌ 常见错误
易错点提示
- 空集是任何集合的子集
- 子集与真子集的区别
- 并集与交集的运算顺序
- 补集运算时需明确全集
🔗 相关链接
📚 练习建议
复习重点
- 掌握集合的基本定义和表示方法
- 熟练运用集合运算法则
- 理解特殊集合的性质
- 能够运用文氏图解决实际问题