集合元素

集合的元素是构成集合论的基本对象，可以通过列举元素或描述共同特征来定义集合。

集合元素基本概念

1. 定义方式：
   • 列举法：$S=\{1,\pi ,\text{red}\}$
   • 特征描述：$E=\{2,4,6,8,...\}$（偶数集）
2. 元素符号：
   • 属于：$a\in A$
   • 不属于：$a\notin A$

集合的大小（基数）

1. 有限集：
   • 例：$\{2,4,6\}$的大小为3
2. 无限集：
   • 例：正偶数集$E$的大小为$\infty$
3. 计数方法：
   • 直接数元素个数
   • 使用计数原理

例题1：排球队成员 $Team=\{\text{Smith},\text{David},\text{Tom},\text{Richard}\}$

判断以下陈述：

1. $\text{Smith}\in Team$ (真)
2. $\text{David}\in Team$ (真)
3. $\text{Jordan}\notin Team$ (真)
4. $\text{Richard}\in Team$ (真)

例题2：集合大小计算 $\{1,3,5,7,9,11\}$的大小

解答：

1. 列出所有元素：1,3,5,7,9,11
2. 计数得到6个元素
3. 因此集合的大小（基数）为6

集合表示技巧

1. 有限集：用花括号列举
2. 无限集：用省略号表示
3. 特征描述：说明共同性质
4. 基数表示：
   • 有限集：具体数字
   • 无限集：$\infty$符号