🤔 基本原理：
看这个定理：若a≠0且a^x = a^y，则x = y
看这个定理：若a≠0且a^x = a^y，则x = y
- 为什么这个定理成立？
- 能用简单的数字例子说明吗？
- 这个定理有什么限制条件？
理解要点：
⟹ a^x/a^y = 1
⟹ a^(x-y) = 1
⟹ x-y = 0
⟹ x = y
2⁴ ≠ 2³ ⟹ 4 ≠ 3
- 原理证明：
⟹ a^x/a^y = 1
⟹ a^(x-y) = 1
⟹ x-y = 0
⟹ x = y
- 简单例子：
2⁴ ≠ 2³ ⟹ 4 ≠ 3
- 限制条件：
📝 同底解法：
解方程：4^(3x) = 8^(x-1)
思考步骤：
解方程：4^(3x) = 8^(x-1)
思考步骤：
- 这两个底数有什么关系？
- 如何统一底数？
- 统一后如何解？
解题思路：
6x = 3x-3
3x = -3
x = -1
- 底数关系：
- 统一为2的幂：
- 求解过程：
6x = 3x-3
3x = -3
x = -1
🔧 不同底数技巧：
解方程：5^x = 3^(x+2)
为什么这个方程不能用同底解法？
应该用什么方法？
解方程：5^x = 3^(x+2)
为什么这个方程不能用同底解法？
应该用什么方法？
解决方案：
x·log(5) = (x+2)·log(3)
x·log(5) - x·log(3) = 2·log(3)
x(log(5)-log(3)) = 2·log(3)
x = 2·log(3)/(log(5)-log(3))
- 不能同底因为：
- 使用对数：
x·log(5) = (x+2)·log(3)
x·log(5) - x·log(3) = 2·log(3)
x(log(5)-log(3)) = 2·log(3)
x = 2·log(3)/(log(5)-log(3))
💡 实际应用：
如果1728 = 2^a·3^b，
如何找到正整数a和b？
提示：思考1728的因式分解
如果1728 = 2^a·3^b，
如何找到正整数a和b？
提示：思考1728的因式分解
解题策略：
= (4×3)³
= 4³×3³
= (2²)³×3³
= 2⁶×3³
b = 3
- 分解1728：
= (4×3)³
= 4³×3³
= (2²)³×3³
= 2⁶×3³
- 对应关系：
b = 3
- 验证：
⚠️ 常见错误：
解指数方程时要特别注意：
解指数方程时要特别注意：
- 底数为1时会怎样？
- 指数为0时要注意什么？
- 为什么要检查定义域？
错误预防：
- 底数为1：
- 指数为0：
- 定义域检查：
🚀 思维提升：
观察这些指数表达式：
观察这些指数表达式：
- x^x·y^y = 108
- 2^5/2^3·3⁰·3¹·3² = 2^x·3
解题思维：
- 对于x^x·y^y = 108：
- 对于2^5/2^3·3⁰·3¹·3² = 2^x·3^y：
- 寻找数的因式分解
- 观察指数规律
- 利用唯一分解定理
- 寻找数的因式分解
- 观察指数规律
- 利用唯一分解定理