三角函数的基本奇偶性是什么？为什么？
- 思考单位圆对称性
- 观察x,y坐标变化
- 联系函数定义
- cos(-θ) = cos(θ) : 偶函数
- sin(-θ) = -sin(θ) : 奇函数
- 几何意义：
如何利用基本三角函数的奇偶性推导其他三角函数的奇偶性？
- 考虑函数定义关系
- 利用商数性质
- 分析复合效果
推导过程：
- tan(-θ) = sin(-θ)/cos(-θ) = -sinθ/cosθ = -tanθ : 奇函数
- cot(-θ) = cos(-θ)/sin(-θ) = cosθ/(-sinθ) = -cotθ : 奇函数
- sec(-θ) = 1/cos(-θ) = 1/cosθ = secθ : 偶函数
- csc(-θ) = 1/sin(-θ) = -1/sinθ = -cscθ : 奇函数
如何利用三角函数的奇偶性简化计算？
- 观察角度正负
- 利用对称性质
- 结合其他性质
应用策略：
- 负角转化：
- 复杂表达式：
- 结合周期性：
如何证明三角函数的奇偶性？有哪些常用方法？
- 单位圆定义
- 代数证明
- 几何意义
证明方法：
- 几何法：
- 代数法：
- 复合函数：
三角函数的奇偶性如何与其他性质联系？
- 思考周期性影响
- 考虑值域范围
- 分析单调区间
性质关联：
- 与周期性：
- 与值域：
- 与单调性：
- 应用价值：
-
与周期性：
- 奇偶性在每个周期内重复
- 影响函数图像对称性
-
与值域：
- sin,cos的有界性
- tan,cot的无界性
-
与单调性：
- 影响增减区间
- 决定极值位置
-
应用价值：
- 简化计算
- 判断性质
- 解决方程