通过直角三角形中边长比值的研究,发展成为三角学这一数学分支,以角的度量为基础,将角度(或弧度)映射到实数的周期函数称为三角函数,提供了研究角度、长度和周期性变化问题的强大数学工具。
直角三角形中的三角比:
- 正弦(sin): 对边 / 斜边
- 余弦(cos): 邻边 / 斜边
- 正切(tan): 对边 / 邻边 = sin / cos
- 余切(cot): 邻边 / 对边 = 1 / tan
- 正割(sec): 斜边 / 邻边 = 1 / cos
- 余割(csc): 斜边 / 对边 = 1 / sin
已知三角形的三条边长,三角形的形状可唯一确定,但三个角度如何计算?
已知两条边长和夹角已知,如何求三角形面积?
正弦定理和余弦定理是三角比在一般三角形中的扩展应用,它们将三角比的概念从直角三角形推广到任意三角形,提供了计算三角形各边长度和角度的通用方法,成为连接平面几何和解析几何的重要桥梁。