三角函数同余式

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知识卡片：三角函数同余式

• 标题：三角函数同余式
• 定义：三角函数同余式是基于互补角的基本三角函数（正弦和余弦）之间的关系。它们表明正弦和余弦的图形完全相同，只是平移了一个常数 $\frac{\pi }{2}$。

知识卡片：三角函数同余式的基本公式

• 标题：三角函数同余式的基本公式
• 公式：
  • $\sin \left(\frac{\pi }{2}-\theta \right)=\cos \theta$
  • $\cos \left(\frac{\pi }{2}-\theta \right)=\sin \theta$
  • $\tan \left(\frac{\pi }{2}-\theta \right)=\cot \theta$

知识卡片：补角恒等式

• 标题：余角恒等式
• 公式：
  • $\cos \theta =\sin \left(\frac{\pi }{2}-\theta \right)$
  • $\cot \theta =\tan \left(\frac{\pi }{2}-\theta \right)$
  • $\csc \theta =\sec \left(\frac{\pi }{2}-\theta \right)$

知识卡片：三角函数的奇偶性

• 标题：三角函数的奇偶性
• 公式：
  • $\cos \theta =\sin \left(\frac{\pi }{2}-\theta \right)=-\sin \left(\theta -\frac{\pi }{2}\right)=\sin \left(\theta +\frac{\pi }{2}\right)$
  • $\sin \theta =\cos \left(\frac{\pi }{2}-\theta \right)=\cos \left(\theta -\frac{\pi }{2}\right)=-\cos \left(\theta +\frac{\pi }{2}\right)$

知识卡片：三角函数同余式的推导

• 标题：三角函数同余式的推导
• 公式：
  • $\csc \left(\frac{\pi }{2}-\theta \right)=\sec \theta$
  • $\sec \left(\frac{\pi }{2}-\theta \right)=\csc \theta$
  • $\cot \left(\frac{\pi }{2}-\theta \right)=\tan \theta$

知识卡片：三角函数同余式的应用示例

• 标题：三角函数同余式的应用示例
• 示例：
  • 若 $\cos \left(\frac{\pi }{2}-A\right)=\sin \frac{\pi }{4}$，则 $A=\frac{\pi }{4}$
  • 若 $\sec \left(\frac{\pi }{2}-A\right)=\csc \frac{\pi }{7}$，则 $A=\frac{\pi }{7}$

知识卡片：三角函数同余式在求和中的应用

• 标题：三角函数同余式在求和中的应用
• 示例：
  • ${\cos }^2(1^{\circ })+{\cos }^2(2^{\circ })+\cdots +{\cos }^2(90^{\circ })=44.5$

知识卡片：三角函数同余式在特定角度的应用

• 标题：三角函数同余式在特定角度的应用
• 示例：
  • $\csc \frac{5\pi }{6}=2$
  • $\tan \left(\frac{\pi }{2}-x\right)+\cot \left(\frac{\pi }{2}-x\right)=2$ 时，$\tan x=1$

这些知识卡片概括了文档中的关键信息，方便快速查阅和理解。