GM-AM-FM-HM的几何意义

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ABDC为梯形,其中AB=a,CD=b,设O为对角线的交点.GH表示平行于两底且与它们等距离的线段(即梯形的中位线),KL.表示平行于两底且使梯形ABLK 与梯形KLDC相似的线段,EF 表示平行于两底且过点O的线段,MN表示平行于两底且将梯形ABDC 分为面积相等的两个梯形的线段.

研究线段$$GH,KL,EF,MN$$与代数式$$ \frac{(a+b)}{2},\sqrt{ab},\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}},\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}} $$之间的关系,并据此预测它们之间的大小关系,能用不等式证明所得到的猜测吗?

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