数字的感觉-三个无理数之间的距离比大小?

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\( \sqrt{13}与\sqrt{11}、\sqrt{15}哪个数字更接近? \)

1 Answers

如图所示

升维思想

将点的大小问题转换为面的问题,用升维思想,以更高的维度解决问题

过程

  1. \( 以边长d1,d2,d3分别构造正方形 \)
  2. \( 三个正方形面积分别为S1=11,S2=13,S3=15 \)
  3. \( S2-S1=S3-S2=2 \Rightarrow d3-d2<d2-d1 \)
  4. \( \sqrt{13}-\sqrt{11}>\sqrt{15}-\sqrt{13} \)