如何理解弧度Radian?

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弧度单位如何理解

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初中阶段计量角度的大小或者旋转幅度的单位是度,使用量角器测量角的度数。

以度来测量,我们首先将一个完整的圆视为 360° 。然后将这个旋转均匀地分成 360 个部分,每个部分就是 1° ,对于任何整数 1≤𝑑≤360 ,𝑑 表示的度量就是 𝑑° 。为什么为什么转一圈正好是360?这个问题的答案在于历史,而不在于数学。不过360这个数字具有很好的性质,它有许多约数 (2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, …),有很大的包容性,海纳百川。

如何表示小于1度的角度测量?与时间的计量相同,要用到角度的六十分法, 以直角的 \( \frac{1}{90} \) 为 \( 1^{\circ} \) (1度), \( 1^{\circ} \) 的 \( \frac{1}{60} \) 为 \( 1^{\prime} \) (1分), 1 分的 \( \frac{1}{60} \) 为 \( 1^{\prime \prime} \) ( 1 秒) 的六十分法。

角度是有理数的世界,是很符合人们直觉的表示方法。


然而,是否有更加便利的方法来计量角度和旋转?想想\( \pi \)的几何意义。

欢迎来到无理数的世界,由直觉进入理性,弧度是应用于科学领域更广泛的表示方法。

弧度就是在一个圆中,与半径等长的弧所对的圆心角为 1 个单位,称为 1 弧度;取弧长与半径的比值,用它来表示角的大小,称为弧度法