布拉马格普塔公式

根据您提供的文档内容，我们可以将信息整理成以下知识卡片：

知识卡片：布拉马格普塔公式

• 标题：布拉马格普塔公式
• 定义：布拉马格普塔公式是用于计算圆内接四边形面积的特殊公式。

知识卡片：布拉马格普塔公式的公式

• 标题：布拉马格普塔公式的公式
• 公式：
  • (\Delta^2 = (s-a)(s-b)(s-c)(s-d))
  • (\Delta = \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)})
  • (\Delta = \frac{1}{4} \sqrt{(-a+b+c+d)(a-b+c+d)(a+b-c+d)(a+b+c-d)})
  • 其中 (\Delta) 是圆内接四边形的面积，(a, b, c, d) 是四边形的边长，(s) 是半周长，即 (s = \frac{a+b+c+d}{2})。

知识卡片：布拉马格普塔公式的证明

• 标题：布拉马格普塔公式的证明
• 定义：通过将圆内接四边形分解为两个三角形，并利用三角函数和余弦定理，可以证明布拉马格普塔公式。
• 公式：
  • $K=\frac{pq\sin A}{2}+\frac{rs\sin C}{2}$
  • $K^2=\frac{1}{4}{(pq+rs)}^2{\sin }^{2}A$
  • $4K^2={(pq+rs)}^2-{(pq+rs)}^2{\cos }^{2}A$
  • $16K^2={4(pq+rs)}^2-{(p^2+q^2-r^2-s^2)}^2$
  • $K=\frac{1}{4}\sqrt{(a+b+c-d)(a+b-c+d)(a-b+c+d)(-a+b+c+d)}$

知识卡片：相关公式

• 标题：相关公式
• 定义：布拉马格普塔公式与海伦公式相关，都是用于计算四边形面积的公式。

这些知识卡片概括了文档中的关键信息，方便快速查阅和理解。