命题的真值

命题的真值是指命题的真假状态，用于阐明命题的意义，在经典逻辑中,每个命题都有且仅有两种可能的真值:真(T)或假(F)。$v(P)$ 对命题$P$ 的求值，即返回其真值。

1. 真值的基本概念:

• 真(T): 表示命题描述的情况与现实相符。
• 假(F): 表示命题描述的情况与现实不符。

1. 真值的表示方法:

• 文字表示: 真(T)、假(F)
• 数字表示: 1(真)、0(假)

1. 简单命题的真值: 简单命题的真值通常通过观察或验证来确定。例如:

• “北京是中国的首都。” (真)
• “2 + 2 = 5” (假)

1. 复合命题的真值: 复合命题的真值取决于其组成部分的真值和使用的逻辑连接词。

例如，请考虑以下命题：

• A: 马蒂穿绿色的靴子。
• B：马蒂有一只狗。
• C: 马蒂穿绿色靴子，马蒂有一条狗。

命题 C 的分类求值如下：

• 如果马蒂没有穿绿色靴子，也没有养狗，那么命题 C 为假。
• 如果马蒂没有穿绿色靴子，但有一只狗，那么命题 C 为假。
• 如果马蒂穿绿色靴子，但没有养狗，那么命题 C 为假。
• 如果马蒂穿绿色靴子并养了一条狗，那么命题 C 为真。

在真值表中，我们为上述每个陈述（包括马蒂穿绿靴子和/或养狗的所有可能组合）各列一行，每列代表上述命题 A、B 和 C 的可能状态。 因此，上述四个语句用下面的真值表来表示：